Daily Shunter の解説入換パズル「Inglenook Sidings」とは
入換とは
駅や車両基地などで、車両を連結したり切り離したり、別の線路に移したりして、列車を組み替える作業を入換（いれかえ）といいます。機関車は線路の上を前後に動くことしかできないので、限られた線路の中で、どの順番で車両を動かすかを考える必要があります。
Inglenook Sidings のルール
Inglenook Sidings（イングルヌック・サイディングス）は、模型鉄道で遊ばれている入換パズルです[1]。Daily Shunter のルールは、これと同じです。
8両から5両を順番付きで選ぶので、作る列車の指定は 8×7×6×5×4 = 6,720通りあります[2]。
考案者と配線の由来
考案したのは Alan Wright（1928–2005）です。配線は、イギリスの North Eastern Railway の Alnwick–Cornhill 支線にあった Kilham Sidings をもとにしています[1]。
最短手数
数学者の Simon R. Blackburn は、この種の入換パズルを論文で分析しています[3]。論文では、引き上げ線と1本の側線の間で貨車を移すことを1手（move）と数えます。Daily Shunter の1手も同じ数え方です。
論文によると、8両が2本の側線にある状態から始める場合、解くのに17手かかる配置があります[3]。
このサイトで計算した最短手数の分布
Daily Shunter では、すべての配置について最短手数を計算しています。目標に入らない3両を区別しないと、とりうる配置は 356,160通りで、どの配置からもクリアできます。
引き上げ線が空で、8両が3本の側線に容量以内で並んでいる最初の配置（目標に入らない3両は区別しない数え方で 67,200通り）について、最短手数ごとの数は次のとおりです。最も多いのは12手で、最大は17手でした（論文の17手と一致します）。
| 最短手数 | 配置の数 |
|---|---|
| 0手 | 4 |
| 2手 | 20 |
| 3手 | 48 |
| 4手 | 108 |
| 5手 | 366 |
| 6手 | 604 |
| 7手 | 1,624 |
| 8手 | 2,568 |
| 9手 | 5,582 |
| 10手 | 8,232 |
| 11手 | 11,524 |
| 12手 | 13,240 |
| 13手 | 11,282 |
| 14手 | 8,000 |
| 15手 | 3,254 |
| 16手 | 712 |
| 17手 | 32 |
0手は、最初から目標の並びになっている配置です。今日のお題では、曜日ごとに8〜15手の配置から選んでいます（遊び方）。